Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - {m^3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường thẳng \(d:y =

Câu hỏi số 744309:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - {m^3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường thẳng \(d:y = {m^2}x + 2{m^3}\). Biết rằng \({m_1},\,{m_2}\,\left( {{m_1} > {m_2}} \right)\) là hai giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_1}^4 + {x_2}^4 + \,{x_3}^4 = 2075\). Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\)?

A. \({m_1} + {m_2} = - 2\).

B. \({m_1}^2 + 2{m_2} > 4\).

C. \({m_2}^2 + 2{m_1} > 10\).

D. \({m_1} - {m_2} = 2\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744309

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( {{C_m}} \right)\)

\({x^3} + 3m{x^2} - {m^3} = {m^2}x + 2{m^3}\)

\( \Leftrightarrow {x^3} + 3m{x^2} - {m^2}x - 3{m^3} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {m^2}x} \right) + \left( {3m{x^2} - 3{m^3}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - {m^2}} \right) + 3m\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3m} \right)\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3m\\x = m\\x = - m\end{array} \right.\end{array}\)

Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2},\,{x_3}\) \( \Leftrightarrow m \ne 0\).

Khi đó, \({x_1}^4 + {x_2}^4 + \,{x_3}^4 = 83 \Leftrightarrow {m^4} + {\left( { - m} \right)^4} + {\left( { - 3m} \right)^4} = 2075\)

\( \Leftrightarrow 83{m^4} = 2075 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \)

Vậy \({m_1} = \sqrt 5 ,\,{m_2} = - \sqrt 5 \) hay \({m_1} - {m_2} = 2\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.