Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Cho 3 số tạo thành một

Câu hỏi số 744312:

Vận dụng

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Số hạng thứ nhất là _______ . Biết số thứ ba là số dương

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744312

Giải chi tiết

Gọi \({u_1},{u_2},{u_3}\) thành lập cấp số cộng.

Theo đề bài:\({u_1} + 2;{u_2} + 3;{u_3} + 9\) là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.

Theo đề bài:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21\\{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\\\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {\left( {{u_2} + 3} \right)^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_2} = 21\\{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\\\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = {\left( {{u_2} + 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\{u_1} = 14 - {u_3}\\\left( {14 - {u_3} + 2} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\)

Giải\(\left( * \right)\):\(\left( {16 - {u_3}} \right)\left( {{u_3} + 9} \right) = 100\)

\( \Leftrightarrow - {u_3}^2 + 7{u_3} + 44 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_3} = 11\\{u_3} = - 4(L)\end{array} \right.\)

Vậy \({u_3} = 11 \Rightarrow {u_1} = 3\).

Đáp án: 3

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.