Bác An rào một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo

Câu hỏi số 744579:

Vận dụng

Bác An rào một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 100m . Biết bác An dùng hết 280m hàng rào. Tính diện tích của mảnh vườn.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744579

Phương pháp giải

Gọi độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x\), từ đó suy ra độ dài cạnh còn lại.

Bác An dùng hết 280m hàng rào, tức là chu vi mảnh vườn bằng 280m.

Lập phương trình tính chu vi mảnh vườn, quy về giải phương trình bậc hai một ẩn.

Giải chi tiết

Gọi độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x\) mét \((0<x<100)\) thì độ dài cạnh còn lại là \(\sqrt{100^2-x^2}\).

Theo đề bài ta có phương trình \(2\left(x+\sqrt{100^2-x^2}\right)=280\).

Rút gọn và chuyển vế ta có \(\sqrt{100^2-x^2}=140-x\).

Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta thu được

\(2 x^2-280 x+9600=0\). Từ đó tìm được \(x=80\) và \(x=60\).

Thay vào phương trình ban đầu, cả hai giá trị này của \(x\) đều thoả mãn.

Vậy \(x=80\) hoặc \(x=60\).

Với cả hai giá trị trên của \(x\) thì diện tích mảnh vườn của bác An luôn là \(80 \cdot 60=4800 \mathrm{~m}^2\).

Đáp án cần điền là: 4800

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10