Cho tứ giác ABCD có \(A B \perp C D ; A B=2 ; B C=13 ; C D=8 ; D A=5\). Gọi H là giao điểm

Câu hỏi số 744573:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD có \(A B \perp C D ; A B=2 ; B C=13 ; C D=8 ; D A=5\). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt \(x=A H\). Thiết lập một phương trình để tính độ dài \(x\), từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744573

Phương pháp giải

Viết HD theo \(x\).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BHC để lập phương trình bậc hai.
Xét dấu tam thức bậc hai để tìm ra \(x\) thỏa mãn.
Tính diện tích tứ giác ABCD.

Giải chi tiết

- Xét tam giác AHD vuông tại \(H\) có:

\(H D=\sqrt{25-x^2}\) (áp dụng định li Pytago).

- Xét tam giác BHC vuông tại \(H\) có: \(H B^2+H C^2=B C^2\)

\(\Rightarrow(x+2)^2+\left(\sqrt{25-x^2}+8\right)^2=13^2 \)

\(\Leftrightarrow 4 \sqrt{25-x^2}=19-x\)

Bình phương hai vế ta được:

\(16.\left(25-x^2\right)=361-38 x+x^2 \)

\(\Leftrightarrow 17 x^2-38 x-39=0 \)

\(\Leftrightarrow x=3\) hoặc \(x=\frac{-13}{17}\)

Thử lại phương trình và điều kiện \(x>0\), giá trị \(x=3\) thỏa mãn.

Vậy \(A H=x=3\).

- Diện tích tam giác HAD là: \(S_{H A D}=\dfrac{1}{2} A H \cdot H D=6\)

- Diện tích tam giác HBC là: \(S_{H A D}=\dfrac{1}{2} H B \cdot H C=30\)

Vậy diện tích tứ giác \(A B C D\) là: \(30-6=24\) (đơn vị diện tích).

Đáp án cần điền là: 24

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10