Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một dây đai vắt chéo theo một góc \(2\phi \) nối một ròng rọc có

Câu hỏi số 745242:
Vận dụng

Một dây đai vắt chéo theo một góc \(2\phi \) nối một ròng rọc có bán kính 10 cm trên một động cơ điện với một ròng rọc bán kính 20 cm trên một trục máy cưa (xem hình vẽ). Biết rằng động cơ điện quay với tốc độ 1700

vòng/phút và tốc độ quay của hai ròng rọc tỷ lệ nghịch với bán kính của chúng. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Ròng rọc ở động cơ và lưỡi cưa quay cùng chiều.
b) Tốc độ quay của ròng rọc ở lưỡi cưa là 3400 vòng/phút.
c) Độ dài dây đai giảm khi góc \(\phi \) tăng.

Đáp án đúng là: S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745242
Phương pháp giải

Gọi \({v_1},{v_2}\) và \({r_1},{r_2}\) là tốc độ quay và bán kính của ròng rọc động cơ và ròng rọc máy cưa.

Dùng tính chất tốc độ quay tỉ lệ nghịch bán kính từ đó tìm tốc độ quay ròng rọc hai và độ dài dây đai.

Giải chi tiết

Đáp án: 1) Sai; 2) Sai; 3) Đúng

Do dây đai được vắt chéo nên hai ròng rọc sẽ chuyển động ngược chiều nhau.

Gọi \({v_1},{v_2}\) và \({r_1},{r_2}\) là tốc độ quay và bán kính của ròng rọc động cơ và ròng rọc máy cưa.

Suy ra \({v_1} = 1700\) (vòng/phút) và \({r_1} = 10\left( {{\rm{\;cm}}} \right),{r_2} = 20\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Do tốc độ quay của ròng rọc tỷ lệ nghịch với bán kính nên \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2\),

suy ra \({v_2} = \dfrac{{{v_1}}}{2} = 850\) (vòng/phút).

Độ dài dây đai là

\(\begin{array}{l}L\left( \phi  \right)\; = OA + OB + OC + OD + sdAB + sdCD\\ = 2{r_1}{\rm{cot}}\phi  + 2{r_2}{\rm{cot}}\phi  + {r_1}\left( {\pi  + 2\phi } \right) + {r_2}\left( {\pi  + 2\phi } \right) = 60{\rm{cot}}\phi  + 60\phi  + 30\pi \\L'\left( \phi  \right)\; =  - \dfrac{{60}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\phi }} + 60 < 0\end{array}\)

Suy ra \(L\left( \phi  \right)\) giảm khi góc \(\phi \) tăng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn