Kéo thả số thích hợp vào ô trống Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh

Câu hỏi số 745244:

Vận dụng

1 2 3 5 8 8

Kéo thả số thích hợp vào ô trống

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn \(CD\) sao cho \(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MD} \). Khi đó, \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{{\overrightarrow {AC} + k \cdot \overrightarrow {AD} }}{3}\) với \(k = \) . Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} \) bằng

Đáp án đúng là: 2; 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745244

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc trừ, tích vecto với 1 số biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) qua \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) tìm k.

Từ biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) ở trên thay vào \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} \) và tính tích vô hướng.

Giải chi tiết

Đáp án: 2,8

Ta có \(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} = - 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} } \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{{\overrightarrow {AC} + 2 \cdot \overrightarrow {AD} }}{3}\).

Vậy \(k = 2\).

Khi đó,

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} \; = \overrightarrow {AB} \cdot \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AD} } \right) = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} } \right)\\\; = \dfrac{1}{3}\left( {\left| {\overrightarrow {AB} \left| \cdot \right|\overrightarrow {AC} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + 2\left| {\overrightarrow {AB} \left| \cdot \right|\overrightarrow {AD} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)} \right) = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: 2; 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.