Điền một số nguyên dương thich hợp vào chỗ trống. Chọn ngẫu nhiên hai số

Câu hỏi số 745250:

Thông hiểu

Điền một số nguyên dương thich hợp vào chỗ trống.

Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt không vượt quá 20 . Biết rằng xác suất để tổng bình phương của hai số đã chọn chia hết cho 5 là \(\dfrac{a}{b}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản với \(a,b\) là các số nguyên dương. Khi đó, \(a + b = \)______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 26

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745250

Phương pháp giải

Ta chia 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Hai số chính phương đều chia hết cho 5 .

Trường hợp 2: Trong hai số chính phương có một số chia cho 5 dư 1 và một số chia cho 5 dư 4.

Giải chi tiết

Đáp án: 26.

Hướng dẫn giải:

Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{20}^2 = 190\).

Để ý rằng, khi chia một số chính phương cho 5 thì số dư có thể nhận được là \(0,1,4\).

Vì thế, để tổng bình phương của hai số đã chọn chia hết cho 5 thì chỉ có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hai số chính phương đều chia hết cho 5.

Để trường hợp này xảy ra thì cả hai số đã chọn đều phải chia hết cho 5.

Do đó, số khả năng thuận lợi cho trường hợp này là \(C_4^2 = 6\).

Trường hợp 2: Trong hai số chính phương có một số chia cho 5 dư 1 và một số chia cho 5 dư 4.

Để trường hợp này xảy ra thì hai số đã chọn có một số chia cho 5 dư 2 hoặc 3, số còn lại chia cho 5 dư 1 hoặc 4 . Trong 20 số nguyên dương không vượt quá 20 có tám số chia cho 5 dư 2 hoặc 3, tám số chia cho 5 dư 1 hoặc 4 . Vì thế, số khả năng thuận lợi cho trường hợp này là \(8 \times 8 = 64\).

Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố tổng bình phương của hai số đã chọn chia hết cho 5 bằng \(6 + 64 = 70\).

Do đó, xác suất cần tính là \(\dfrac{{70}}{{190}} = \dfrac{7}{{19}}\).

Vậy \(a = 7,b = 19,a + b = 26\).

Đáp án cần điền là: 26

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.