Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Cho ba hàm

Câu hỏi số 745237:

Vận dụng

1 2 3

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.

Cho ba hàm số sau: \(f\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x + 3{\rm{cos}}x,g\left( x \right) = 3{\rm{sin}}x + 2,h\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + 4\).

Số các hàm chã̃n trong ba hàm kể trên là

Số các hàm tuần hoàn trong ba hàm kể trên là

Đáp án đúng là: 1; 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745237

Phương pháp giải

Hàm \(f\left( x \right)\) chẵn nếu \(\forall x \in D:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Hàm \(f\left( x \right)\) tuần hoàn chu kì T nếu \(f\left( x \right) = f\left( {x + T} \right)\)

+ Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (nếu có):

Hàm số \(y = k \cdot \sin (ax + b)\) có chu kì là \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \(y = k \cdot \cos (ax + b)\) có chu kì là \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{k}} \cdot \tan ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) có chu kì là \(T = \dfrac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \(y = k \cdot \cot (ax + b)\) có chu kì là: \(T = \dfrac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có chu kì T1 ; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số \(y = af(x) + bg\left( x \right)\) là \(T = \) bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Giải chi tiết

Đáp số 1,3

Tập xác định của cả ba hàm số trên đều là \(\mathbb{R}\), đó là tập đối xứng. Với mọi số thực \(x\), ta có: \(h\left( { - x} \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}\left( { - x} \right) + 4 = {( - {\rm{sin}}x)^4} + 4 = {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + 4 = h\left( x \right)\)

Mặt khác, \( - 2 = f\left( {\dfrac{{ - \pi }}{2}} \right) \ne f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\) và \( - 1 = g\left( {\dfrac{{ - \pi }}{2}} \right) \ne g\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 5\).

Vậy trong ba hàm số trên chỉ có hàm số \(h\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + 4\) là một hàm chẵn.

Với mọi số thực \(x\), ta có \(f\left( {x + 2\pi } \right) = f\left( x \right),g\left( {x + 2\pi } \right) = g\left( x \right),h\left( {x + 2\pi } \right) = h\left( x \right)\)

do đó, cả ba hàm số nêu trên đều là những hàm số tuần hoàn.

Đáp án cần chọn là: 1; 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.