Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tại một cơ sở sản xuất gốm Lục bình, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất

Câu hỏi số 745267:
Thông hiểu

Tại một cơ sở sản xuất gốm Lục bình, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất \(x\) bình gốm thì phải chi phí các khoản sau: 10 triệu đồng chi phí cố định; 1,2 triệu đồng cho mỗi bình gốm; \(0,016{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là sản xuất 40 bình gốm.

Đúng Sai
a) Chi phí để sản xuất \(x\) bình gốm là \(C\left( x \right) = 0,016{x^2} + 1,2x + 10\) (triệu đồng)
b) Chi phí để sản xuất mỗi bình gốm là \(\overline C \left( x \right) = 0,016x + \dfrac{{10}}{x}\) (triệu đồng)
c) Khi cơ sở sản xuất 10 bình gốm thì chi phí trung bình sản xuất mỗi bình là \(1,016\) triệu đồng
d) Để chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm ít nhất thì cơ sở phải sản xuất 25 bình gốm mỗi ngày

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:745267
Phương pháp giải

Chi phí sản xuất trung bình là hàm \(C'\left( x \right)\)

Chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm khi cơ sở sản xuất 10 bình gốm là \(\bar C\left( {10} \right)\)

Để tìm chi phí trung bình ít nhất ta tìm GTNN của hàm \(C'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

a) Chi phí để sản xuất \(x\) bình gốm là \(C\left( x \right) = 0,016{x^2} + 1,2x + 10\)(triệu đồng)

b) Chi phí để sản xuất mỗi bình gốm là \(\overline C \left( x \right) = \dfrac{{C\left( x \right)}}{x} = \dfrac{{0,016{x^2} + 1,2x + 10}}{x} = 0,016x + 1,2 + \dfrac{{10}}{x}\) (triệu đồng)

c) Chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm khi cơ sở sản xuất 10 bình gốm là \(\bar C\left( {10} \right) = 0,016.10 + 1,2 + \dfrac{{10}}{{10}} = 2,36\) (triệu đồng)

d) Chi phí để sản xuất mỗi bình gốm là \(\overline C \left( x \right) = \dfrac{{C\left( x \right)}}{x} = \dfrac{{0,016{x^2} + 1,2x + 10}}{x} = 0,016x + 1,2 + \dfrac{{10}}{x}\) (triệu đồng)

Xét \(f\left( x \right) = 0,016x + 1,2 + \dfrac{{10}}{x},\,\,x > 0\)

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: \(0,016x + \dfrac{{10}}{x} \ge 2\sqrt {0,016x.\dfrac{{10}}{x}}  = 0,8\)

Suy ra \(0,016x + 1,2 + \dfrac{{10}}{x} \ge 2\) hay \(\bar C\left( x \right) \ge 2\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(0,016x = \dfrac{{10}}{x} \Leftrightarrow x = 25\)

Vậy để chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm ít nhất thì cơ sở phải sản xuất 25 bình gốm mỗi ngày

Đáp án: a đúng| b sai| c sai| d đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com