Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(m,n\) là các số nguyên dương không vượt quá 100 thỏa mãn \(5m -

Câu hỏi số 745371:
Vận dụng

Cho \(m,n\) là các số nguyên dương không vượt quá 100 thỏa mãn \(5m - 7n = 1\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) \(m\) chia 7 dư 4.
b) \(n\) chia 5 dư 2
c) Có 14 cặp \(\left( {m,n} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745371
Phương pháp giải

Viết lại: \(5m - 7n = 1 \Leftrightarrow 5m - 1 = 7n\)

Sử dụng quan hệ chia hết.

Giải chi tiết

1. Sai: Ta có \(5m - 7n = 1 \Leftrightarrow 5m - 1 = 7n\).

Vế phải chia hết cho 7 nên vế trái chia hết cho 7 , hay \((5m - 1)\) chia hết cho 7.

Suy ra \(5(m + 4) = (5m - 1) + 21\) chia hết cho 7.

Vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên \(m + 4\) chia hết cho 7.

Do đó, \(m\) chia 7 dư 3.

2. Đúng: Đặt \(n = 5a + 2,m = 7b + 3\).

Thế vào hệ thức \(5m - 7n = 1\) rồi rút gọn, ta được \(a = b\)

Tương tự, \((7n + 1)\) chia hết cho 5 và \(n\) chia 5 dư 2.

3. Đúng: Có \(0 \le n,m \le 100\) nên \(0 \le a \le 19,0 \le b \le 13\).

Do vậy, \(a = b \in \{ 0;1;2; \ldots ;13\} \), tức là có 14 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.

Mỗi cặp \((a,b)\) cho ta một cặp \((m,n)\) nên ta cũng có 14 cặp \((m,n)\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn