Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.Cho 2026 số nguyên

Câu hỏi số 745378:

Vận dụng

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho 2026 số nguyên \(x,{x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{2025}}\) thỏa mãn điều kiện

\(x = \left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right) \ldots \left( {1 + {x_{2025}}} \right) = \left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) \ldots \left( {1 - {x_{2025}}} \right)\)

Tích của 2026 số nguyên \(x,{x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{2025}}\) bằng \({\rm{\;}}\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745378

Phương pháp giải

Chia trường hợp \(x = 0\) và \(x \ne 0\). Chứng minh rằng tích các số nguyên luôn bằng 0.

Giải chi tiết

- Trường hợp \(x = 0\): Ta có \(x.{x_1}.{x_2}...{x_{2025}} = 0.{x_1}.{x_2}...{x_{2025}} = 0\)

- Trường hợp \(x \ne 0\): Ta có

\(x = \left( {1 + {x_1}} \right)\left( {1 + {x_2}} \right) \ldots \left( {1 + {x_{2025}}} \right)\)

\(x = \left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) \ldots \left( {1 - {x_{2025}}} \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} = \left( {1 - x_1^2} \right).\left( {1 - x_2^2} \right)...\left( {1 - x_{2025}^2} \right)\)

\(x,{x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{2025}}\) là các số nguyên nên \((1 - {x_i}^2) \le 1,\forall i = \left\{ {1;...;2025} \right\}\)

Để \({x^2} = \left( {1 - x_1^2} \right).\left( {1 - x_2^2} \right)...\left( {1 - x_{2025}^2} \right) \ne 0\) thì \(\left( {1 - x_i^2} \right) = 1,\forall i = {\rm{\{ 1;}}...{\rm{;2025\} }}\)

Suy ra \({x_i} = 0,\forall i = {\rm{\{ 1;}}...{\rm{;2025\} }}\) và \(x = 1.\)

Vậy \(x.{x_1}.{x_2}...{x_{2025}} = 1.0....0 = 0\).

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.