Điền một số nguyên duơng thich hợp vào chỗ trống:Cho các biến cố \(A,B,C\)

Câu hỏi số 745377:

Vận dụng

Điền một số nguyên duơng thich hợp vào chỗ trống:
Cho các biến cố \(A,B,C\) có \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,8;P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,3\); \(P\left( {C\mid B} \right) = 0,4\); \(P\left( {C\mid \overline B } \right) = 0,1\) và \(P\left( {B \cup C} \right) = 0,47\). Biết rằng \(P\left( A \right) = \dfrac{a}{b}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản với \(a,b\) là các số nguyên dương. Khi đó \(a + b =\)_______ \({\rm{\;}}\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 11

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745377

Phương pháp giải

Đặt \(P(A) = x\), tính \(P(B)\), \(P(C)\), \(P(C \cap B\) và \(P(C \cup B\), theo \(x\).

Giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

Đặt \(P(A) = x\) với \(0 < x < 1\). Ta có

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,3 + 0,5 \cdot x.\)

\(P(C) = P(B) \cdot P(C\mid B) + P(\bar B) \cdot P(C\mid \bar B) = 0,19 + 0,15 \cdot x\)

\(P(C \cap B) = P(B) \cdot P(C\mid B) = 0,12 + 0,2 \cdot x\)

Do đó, \(P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(B \cap C) = 0,37 + 0,45 \cdot x\).

Từ đó suy ra \(0,37 + 0,45 \cdot x = 0,47\). Giải ra được \(x = \dfrac{2}{9}\).

Vậy \(a = 2\), \(b = 9\), \(a + b = 11\).

Đáp án cần điền là: 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.