Điền một số nguyên thích hợp vào chố trống. Một bác thợ định gò

Câu hỏi số 745524:

Vận dụng

Điền một số nguyên thích hợp vào chố trống.

Một bác thợ định gò một chiếc thùng hình trụ bằng tôn không có nắp đậy để đựng nước. Biết thể tích nước đựng được là \(8\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), độ dày của miếng tôn và mối hàn không đáng kể. Để tốn ít vật liệu nhất thì bác thợ cần làm chiếc thùng có chiều cao \(h = a + b\pi \left( {{\rm{dm}}} \right)\) với \(a,b\) là các số nguyên. Khi đó, tổng \({a^6} + {b^6}\) bằng ______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 64

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745524

Phương pháp giải

Gọi \(R\left( {{\rm{dm}}} \right)\) là bán kính của hình trụ. Từ thể tích hình trụ tìm h theo R.

Tính diện tích xung quanh theo R và tìm GTNN.

Giải chi tiết

Đáp án: 64.

Gọi \(R\left( {{\rm{dm}}} \right)\) là bán kính của hình trụ. Khi đó, ta có \(\pi {R^2}h = 8\pi {\rm{\;}}\) (1).

Vì chiếc thùng không có nắp và độ dày của các mối hàn không đáng kể nên diện tích tôn cần dùng để làm chiếc thùng là \(S = {S_{xq}} + {S_d} = 2\pi Rh + \pi {R^2}\)

Từ (1) suy ra \(Rh = \dfrac{8}{R}\), thế vào (2) ta được

\(S = \dfrac{{16\pi }}{R} + \pi {R^2} = \pi \left( {\dfrac{8}{R} + \dfrac{8}{R} + {R^2}} \right) \ge 3\pi \sqrt[3]{{\dfrac{8}{R} \cdot \dfrac{8}{R} \cdot {R^2}}} = 12\pi \)

Do đó, \({\rm{Min}}S = 12\pi \) đạt được khi \(\dfrac{8}{R} = {R^2} \Rightarrow R = 2 \Rightarrow h = 2\).

Suy ra \(a = 2,b = 0\).

Vậy \({a^6} + {b^6} = 64\).

Đáp án cần điền là: 64

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.