Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {0;1;3}

Câu hỏi số 745525:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {0;1;3} \right)\). Những khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\).

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) là điểm \(\left( { - 2;0;2} \right)\).

C. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là điểm \(\left( {1;1;2} \right)\).

D. Tập hợp điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn điều kiện \(MA = MB = MC\) là đường thẳng có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745525

Phương pháp giải

Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} \) từ đó thấy tam giác ABC vuông tại B. Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền BC.

Một vectơ chỉ phương của \({\rm{\Delta }}\) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right]\). Từ đó lập phương trình \({\rm{\Delta }}\).

Giải chi tiết

Đáp án: Khẳng định A, D.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;0;2} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 0 \cdot 2 = 0\) nên \(AB \bot BC\).

Do đó, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và khẳng định thứ nhất là đúng.

Do tính chất của tam giác vuông nên trung điểm \(I\) của \(AC\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Tọa độ điểm \(I\) là \(\left( {1;1;2} \right)\). Do đó, khẳng định thứ hai và thứ ba đều sai.

Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn điều kiện \(MA = MB = MC\) là đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(ABC\).

Một vectơ chỉ phương của \({\rm{\Delta }}\) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {2;2;2} \right)\).

Ta có phương trình của \({\rm{\Delta }}\) là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và khẳng định thứ tư đúng.

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.