Bạn Hạnh làm một ngôi sao 6 cánh có dạng hình phẳng tô đậm như hình bên theo cách như sau:

Câu hỏi số 745561:

Vận dụng

Bạn Hạnh làm một ngôi sao 6 cánh có dạng hình phẳng tô đậm như hình bên theo cách như sau: Trên tờ giấy, bạn vẽ đường tròn bán kính 2 cm, ngoại tiếp một lục giác đều. Sau đó, mỗi cung tròn nhỏ căng dây cung là một cạnh của lục giác đều được lấy đối xứng qua cạnh đó. Hình phẳng tô đậm giới hạn bởi 6 cung tròn vừa được vẽ tạo thành ngôi sao bạn định làm. Em hãy giúp bạn Hạnh tìm diện tích ngôi sao 6 cánh đó (lấy giá trị của \(\pi \) là 3,14 và giá trị của \(\sqrt 3 \) là 1,73).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745561

Phương pháp giải

Xác định diện tích hình tròn (\(S = \pi {R^2}\))

Diện tích hình ngôi sao = Diện tích hình tròn trừ đi diện tích phần hình màu trắng.

Giải chi tiết

Hình tròn có bán kính bằng 2 nên diện tích của hình tròn đó là \({S_{{\rm{hinh\;tron\;}}}} = \pi {.2^2}\).
Vì ta lấy giá trị của \(\pi \) là 3,14 nên \({{\rm{S}}_{{\rm{hinh\;tron\;}}}} = 3,14.4 = 12,56\).
Do lục giác \(ABCDEG\) là đều nên tam giác \(OAB\) là tam giác đều có cạnh bằng 2.
Suy ra \({S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}.2.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

Vì ta lấy giá trị của \(\sqrt 3 \) là 1,73 nên \({S_{AOB}} = 1,73\).
Suy ra \({S_{ABCDEG}} = 6{S_{AOB}} = 6.1,73 = 10,38\).
Do đó phần hình tròn (màu trắng) nằm ngoài lục giác đều \(ABCDEG\) có diện tích là \(12,56 - 10,38 = 2,18\).
Suy ra phần hình tròn (màu trắng) nằm ngoài ngôi sao 6 cánh có diện tích là \(2,18.2 = 4,36\)
Vậy ngôi sao 6 cánh có diện tích là \(12,56 - 4,36 = 8,2\,\,(c{m^2})\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link