Một hệ thống kiểm tra chất lượng được sử dụng để phát hiện sản phẩm lỗi trong

Câu hỏi số 745613:

Vận dụng

Một hệ thống kiểm tra chất lượng được sử dụng để phát hiện sản phẩm lỗi trong dây chuyền sản xuất. Tuy nhiên, do hệ thống không hoàn hảo nên một sản phẩm lỗi bị phát hiện với xác suất 0,95, và một sản phẩm đạt tiêu chuẩn (không phải sản phẩm lỗi) bị phát hiện nhầm là lỗi với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ sản phẩm lỗi trong dây chuyền là 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm không bị phát hiện là lỗi, xác suất để đó là sản phẩm lỗi là bao nhiêu phần trăm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,156

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745613

Phương pháp giải

Gọi các biến cố và các xác suất đầu bài đã cho.

Xác định xác suất cần tính.

Áp dụng công thức toàn phần và công thức Bayes:

\(P(A)=P(B) P(A \mid B)+P(\bar{B}) \cdot P(A \mid \bar{B})\).

\(P(B \mid A)=\dfrac{P(B) \cdot P(A \mid B)}{P(A)}\).

Giải chi tiết

Gọi biến cố A: “Sản phẩm được chọn là sản phẩm lỗi”.

B: “Sản phẩm bị phát hiện là lỗi”.

Có \(P(A) = 0,03 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,97\)

Theo công thức toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}P(B) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\\ = 0,03.0,95 + 0,97.0,01\\ = 0,0382.\end{array}\)

\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0382 = 0,9618\)

Lại có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,95 = 0,05.\)

Theo công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A|\overline B } \right) = \dfrac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \dfrac{{0,03.0,05}}{{0,9618}} \approx 0,156\% \).

Đáp án cần điền là: 0,156

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.