Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a\left| { = 2,}

Câu hỏi số 745549:
Thông hiểu

Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a\left| { = 2,} \right|\vec b} \right| = 1\), \(\left( {\vec a,\vec b} \right) = {120^0}\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) \(\vec a \cdot \vec b = 1\)
b) \(\vec a \cdot \left( {\vec a + \vec b} \right) = 3\)
c) \(\left| {2\vec a - \vec b} \right| = 3\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:745549
Phương pháp giải

Dùng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Giải chi tiết

Đáp án: 1) Sai; 2) Đúng; 3) Sai.

Ta có: \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|{\rm{cos}}{120^ \circ } = 2 \cdot 1 \cdot \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) =  - 1,{\vec a^2} = \left| {\vec a{|^2} = 4,{{\vec b}^2} = } \right|\vec b{|^2} = 1\).
Khi đó ta có: \(\vec a \cdot \left( {\vec a + \vec b} \right) = {\vec a^2} + \vec a \cdot \vec b = 4 - 1 = 3\).
Ta có \(|2\vec a - \vec b{|^2} = {(2\vec a - \vec b)^2} = 4{\vec a^2} - 4\vec a \cdot \vec b + {\vec b^2} = 4 \cdot 4 - 4\left( { - 1} \right) + 1 = 21 \Rightarrow \left| {2\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {21} \).

 

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com