1) Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết

Câu hỏi số 746064:

Thông hiểu

1) Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mại giảm 20% đối với giá tiền và 10% đối với giá tiền quạt điện với giá niêm yết. Vì vậy, người đó phải trả tổng cộng 740 nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và các quạt điện theo giá niêm yết?

2) Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Nếu đội A làm trong 10 giờ và đội B làm trong 12 giờ thì được \(\dfrac{9}{{20}}\) công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

3) Tìm \(m\) để phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = m\) có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746064

Phương pháp giải

1) Gọi số tiền của bàn là và quạt điện lần lượt là \(x,\,\,y\) (nghìn đồng, \(x,y > 0\))

Từ đề bài, lập hệ phương trình, giải và kết luận.

2) Gọi thời gian đội A, đội B làm một mình hoàn thành công việc tương ứng là \(x,\,\,y\) (giờ, \(x,y > 0)\)

Từ đề bài, lập hệ phương trình, giải và kết luận.

3) Tìm điều kiện xác định, từ đó quy đồng, đưa phương trình về dạng \(\sqrt x + 1 = m\).

Giải chi tiết

1) Gọi số tiền của bàn là và quạt điện lần lượt là \(x,\,\,y\) (nghìn đồng, \(x,y > 0\))

Tổng số tiền bàn là và quạt điện là 850 nghìn đồng nên \(x + y = 850\,\,(1)\)

Khi trả tiền người đó được khuyến mại giảm 20% đối với giá tiền và 10% đối với giá tiền quạt điện với giá niêm yết. Vì vậy, người đó phải trả tổng cộng 740 nghìn đồng nên \(0,8x + 0,9y = 740\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 850\\0,8x + 0,9y = 750\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}0,8x + 0,8y = 680\\0,8x + 0,9y = 750\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}0,1y = 70\\x + y = 850\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 700\\x = 150\end{array} \right.\,\,(tm)\)

Vậy giá tiền cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết là \(150,\,\,700\) (nghìn đồng)

2) Gọi thời gian đội A, đội B làm một mình hoàn thành công việc tương ứng là \(x,\,\,y\) (giờ, \(x,y > 0)\)

Như vậy trong 1 giờ, mỗi đội A, B làm được tương ứng là \(\dfrac{1}{x},\,\,\dfrac{1}{y}\) công việc

Vì 2 đội làm trong 24 giờ xong nên mỗi giờ cả 2 đội làm được \(\dfrac{1}{{24}}\) công việc

Do đó \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{24}}\,\,\,(1)\)

Nếu đội A làm trong 10 giờ và đội B làm trong 12 giờ thì được \(\dfrac{9}{{20}}\) công việc nên ta có phương trình \(\dfrac{{10}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{9}{{20}}\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{24}}\\\dfrac{{10}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{9}{{20}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{10}}{x} + \dfrac{{10}}{y} = \dfrac{5}{{12}}\\\dfrac{{10}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{9}{{20}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{{30}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 60\end{array} \right.\,\,(tm)\)

Vậy nếu làm một mình đội A, đội B làm tương ứng trong \(40,\,\,60\) giờ.

3) ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\)

Ta có:

\(\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = m\)

\(\dfrac{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x - 1}} = m\)

\(\sqrt x + 1 = m\,\,\,(1)\)

Để phương trình đã cho có nghiệm thì (1) phải có nghiệm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 0\\\sqrt x \ne 1\end{array} \right.,\,\,\forall x \ge 0,\,\,x \ne 1\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 1 \ge 1\\\sqrt x + 1 \ne 2\end{array} \right.,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 1\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \ne 2\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link