Có hai quả cầu bằng chì giống hệt nhau có nhiệt dung riêng là c, chuyển động đến va chạm

Câu hỏi số 746107:

Vận dụng

Có hai quả cầu bằng chì giống hệt nhau có nhiệt dung riêng là c, chuyển động đến va chạm mềm trực diện với tốc độ lần lượt là v và 2v. Cho rằng, toàn bộ phần cơ năng của hệ bị giảm khi va chạm chuyển thành nội năng của hai quả cầu. Độ tăng nhiệt độ Δt của hai quả cầu là

A. \(\dfrac{{9{v^2}}}{{7c}}.\)

B. \(\dfrac{{2{v^2}}}{c}.\)

C. \(\dfrac{{7{v^2}}}{{8c}}.\)

D. \(\dfrac{{9{v^2}}}{{8c}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746107

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với va chạm mềm:

\({m_1}{\vec v_1} + {m_2}{\vec v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec V.\)

- Phần cơ năng bị mất đi sau va chạm mềm:

\(\Delta {\rm{W}} = \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \dfrac{1}{2}{m_2}v_2^2 - \dfrac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right).{V^2}\)

- Phần nội năng dùng để làm tăng nhiệt độ của các vật:

\(\Delta U = Q = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)c\Delta t.\)

Giải chi tiết

Gọi khối lượng của các quả cầu là m.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với va chạm mềm:

\({m_1}{\vec v_1} + {m_2}{\vec v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec V.\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu có tốc độ lớn hơn.

Từ đó, ta có: \( - mv + m.2v = \left( {m + m} \right).V \Rightarrow V = \dfrac{v}{2}.\)

Độ biến thiên cơ năng của hệ hai quả cầu:

\(\Delta {\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}m.{\left( {2v} \right)^2} - \dfrac{1}{2}\left( {m + m} \right).{\left( {\dfrac{v}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}m{v^2}\)

Theo đề bài, toàn bộ phần cơ năng của hệ bị giảm khi va chạm chuyển thành nội năng của hai quả cầu, phần nội năng này dùng để làm nóng hai quả cầu, do đó:

\(\Delta {\rm{W}} = Q \Rightarrow \dfrac{9}{4}m{v^2} = \left( {m + m} \right)c\Delta t \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{9{v^2}}}{{8c}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.