Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối

Câu hỏi số 746178:
Vận dụng

Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố "Hùng lấy được quả cầu đỏ", B là biến cố "Lâm lấy được một quả cầu đỏ". Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Xác suất để Hùng lấy được quả cầu màu đỏ bằng \(\dfrac{5}{9}\).
b) Xác suất để Lâm lấy được quả màu đỏ biết Hùng lấy được quả cầu màu đỏ bằng \(\dfrac{9}{{17}}\).
c) Xác suất để Hùng và Lâm đều lấy được quả cầu màu đỏ bằng \(\dfrac{4}{{17}}\).
d) Xác suất để Lâm lấy quả cầu đỏ khi Hùng lấy được quả cầu màu xanh bằng \(\dfrac{{10}}{{17}}\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:746178
Phương pháp giải

Công thức xác suất có điều kiện và công thức xác suất Bayes

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố " Hùng lấy được quả cầu đỏ",

      B là biến cố "Lâm lấy được một quả cầu đỏ"

a) Đúng. Xác suất để Hùng lấy được quả cầu màu đỏ là \(P\left( A \right) = \dfrac{{10}}{{18}} = \dfrac{5}{9}\)

b) Đúng. Xác suất để Lâm lấy được quả màu đỏ biết Hùng lấy được quả cầu màu đỏ là \(P\left( {B|A} \right)\)

\( \Rightarrow P(B\mid A) = \dfrac{{C_9^1}}{{C_{17}^1}} = \dfrac{9}{{17}}\)

c) Sai. Xác suất để Hùng và Lâm đều lấy được quả cầu màu đỏ là

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \dfrac{5}{9}.\dfrac{9}{{17}} = \dfrac{5}{{17}}\)

d) Sai.Lâm lấy được quả màu đỏ biết Hùng lấy được quả cầu màu xanh là \(P\left( {B|\bar A} \right) = \dfrac{{C_{10}^1}}{{C_{17}^1}} = \dfrac{{10}}{{17}}\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right)P\left( {B|\bar A} \right) = \dfrac{5}{9}.\dfrac{9}{{17}} + \dfrac{4}{9}.\dfrac{{10}}{{17}} = \dfrac{5}{9}\)

Xác suất để Hùng lấy quả cầu xanh khi Lâm lấy được quả cầu màu đỏ là

\(P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \dfrac{{\dfrac{5}{{17}}}}{{\dfrac{5}{9}}} = \dfrac{8}{{17}}\)

 

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn