Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\)
Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) có \(A B=a\), \(B C=a \sqrt{5}\). Biết \(S A=3 a\) và \(S A \perp(A B C)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((S B C)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Trong mặt phẳng \((A B C)\), kẻ \(A H \perp B C, H \in B C\).
Vì \(S A \perp(A B C)\) nên \(S A \perp B C\).
\(\Rightarrow B C \perp(S A H)\).
Mà \(B C \subset(S B C)\) nên \((S A H) \perp(S B C)=S H\).
Trong mặt phẳng \((S A H)\), kẻ \(A K \perp S H, K \in S H\).
\(\Rightarrow A K \perp(S B C) . \)
\(\Rightarrow \mathrm{d}(A,(S B C))=AK\)
Xét \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), ta có \(A C=\sqrt{B C^2-A B^2}=2 a\).
\(\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{A B^2}+\dfrac{1}{A C^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4 a^2}=\dfrac{5}{4 a^2}\)
Xét \(\triangle S A H\) vuông tại \(A\), ta có
\(\dfrac{1}{A K^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{9 a^2}+\dfrac{5}{4 a^2}=\dfrac{49}{36 a^2}\).
\(\Rightarrow A K^2=\dfrac{36 a^2}{49} \Leftrightarrow A K=\dfrac{6 a}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
