Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất

Câu hỏi số 747487:
Vận dụng

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.

Đúng Sai
a) Trong 1 giờ, cần 266 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.
b) Trong \(\dfrac{8}{3}\) giờ, cần 100 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.
c) Chi phí hoạt động thấp nhất là 6,5 triệu đồng.
d) Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747487
Phương pháp giải

Viết và khảo sát hàm chi phí hoạt động \(f(x)\) với \(x\) là số máy để sản xuất 8000 quả bóng.

Giải chi tiết

a) Sai: Số giờ để sản xuất 8000 quả bóng pickleball là \(8000:30 \approx 267\) (giờ)

b) Đúng: Trong \(\dfrac{8}{3}\) giờ mỗi máy sản xuất được \(30.\dfrac{8}{3} = 80\) (quả bóng)

Như vậy số máy cần để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball là \(8000:80 = 100\) (máy)

c) Sai: Gọi số máy để sản xuất 8000 quả bóng là \(x\) (quả bóng, \(x > 0\))

Số giờ để sản xuất được 8000 quả bóng là \(\dfrac{{8000}}{{30x}}\).

Chi phí hoạt động là \(f\left( x \right) = \dfrac{{8000}}{{30x}}.192 + 200x = \dfrac{{51200}}{x} + 200x\) (nghìn đồng)

Sử dụng BĐT Cauchy ta có: \(\dfrac{{51200}}{x} + 200x \ge 2\sqrt {\dfrac{{51200}}{x}.200x}  = 6400\)(nghìn đồng)

Vậy chi phí hoạt đồng thấp nhất là \(6,4\) (triệu đồng)

d) Đúng: Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{51200}}{x} = 200x \Leftrightarrow x = 16\)

Vậy để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn