Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x +
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) | ||
| b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\) | ||
| c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) | ||
| d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng \(y = - 3x - 11\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 6} \right)\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Tính đạo hàm của hàm số, lập bảng biến thiên.
a) Đúng, b) Đúng
Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là \( - 3;\,\,-1\)
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là \( - 3 - 1 = - 4\)
c) Sai: Gọi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x + 3 - x\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} = 1\)
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 1\)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số không đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\)
d) Sai: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} = x + 1 + \dfrac{1}{{x + 2}}\)
\( \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = {\rm{\;}} - 3x - 11\) nên
\(1 - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = {\rm{\;}} - 3 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2 = \dfrac{1}{2}}\\{{x_0} + 2 = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{3}{2}}\\{{x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
Với \({x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{3}{2}\) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right) = {\rm{\;}} - 3\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{3}{2} = - 3x - 3\)
Với \({x_0} = {\rm{\;}} - \dfrac{5}{2}\) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right) = {\rm{\;}} - 3\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + \dfrac{{67}}{{18}} = {\rm{\;}} - 3x - \dfrac{{34}}{9}\)
TH1: \(y = {\rm{\;}} - 3x - 3\) đi qua \(B\left( {1; - 6} \right)\)
TH2: \(y = {\rm{\;}} - 3x - \dfrac{{34}}{9}\) không đi qua \(B\left( {1; - 6} \right)\)
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
