Methane là một hợp chất hóa học với công thức hóa học \(CH_4\) (một

Câu hỏi số 747556:

Vận dụng

Methane là một hợp chất hóa học với công thức hóa học \(CH_4\) (một nguyên tử carbon và bốn nguyên tử hydrogen). Bốn nguyên tử hydrogen nằm ở bốn đỉnh của một tứ diện đều, và nguyên tử carbon nằm ở trọng tâm của khối tứ diện. Tính góc liên kết giữa nguyên tử carbon và hai nguyên tử hydrogen, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747556

Phương pháp giải

Lấy các đỉnh của tứ diện là các điểm \((1;0;0)\), \((0;1;0)\), \((0;0;1)\), và \((1;1;1)\)

Tính tọa độ trọng tâm của khối tứ diện.

Tính góc giữa hai vectơ.

Giải chi tiết

Gọi các điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1)\) và \(D(1;1;1)\) là 4 đỉnh của tứ diện ABCD. \(E(x;y;z)\) là trọng tâm tứ diện.

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{1}{2}}\\{y = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{1}{2}}\\{z = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Trọng tâm của các đỉnh này là \(E\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Gọi \(\theta \) là số đo của \(\angle AEB\).

Ta có \(\overrightarrow {EA} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\) ; \(\overrightarrow {EB} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {EA} .\overrightarrow {EB} = \dfrac{{ - 1}}{4}\) và \(\left| {\overrightarrow {EA} } \right| = \left| {\overrightarrow {EB} } \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Suy ra \(\cos \theta = \dfrac{{\overrightarrow {EA} \cdot \overrightarrow {EB} }}{{\left| {\overrightarrow {EA} } \right|.\left| {\overrightarrow {EB} } \right|}} = \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{4}}}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

Do đó, \(\theta = \arccos \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \approx {109^\circ }\).

Đáp án cần điền là: 109

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.