Cảnh sát có kế hoạch thực thi giới hạn tốc độ bằng cách sử dụng bẫy tốc

Câu hỏi số 747559:

Vận dụng

Cảnh sát có kế hoạch thực thi giới hạn tốc độ bằng cách sử dụng bẫy tốc độ tại ba địa điểm khác nhau trong phạm vi thành phố. Bẫy tốc độ tại mỗi địa điểm \({L_1}\), \({L_2}\) và \({L_3}\) sẽ được vận hành 40%, 30%, 20% thời gian. Một người đang vượt quá tốc độ trên đường đi làm có xác suất đi qua các địa điểm này lần lượt là 0,2; 0,1 và 0,5. Nếu người đó bị bắt thì xác suất bị bắt tại điểm \({L_3}\) là bao nhiêu %? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747559

Phương pháp giải

Gọi các biến cố, xác định các xác suất đã cho.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi các biến cố: \({L_i}:\) “Người đó đi qua điểm \({L_i}\)”, với \(i = \overline {1;3} .\)

\(S:\) “Người đó bị bắt.”

Ta có \(P\left( {{L_1}} \right) = 0,2;P\left( {{L_2}} \right) = 0,1;P\left( {{L_3}} \right) = 0,5\)

\(P\left( {S|{L_1}} \right) = 0,4;P\left( {S|{L_2}} \right) = 0,3;P\left( {S|{L_3}} \right) = 0,2\)

Cần tính \(P\left( {{L_3}|S} \right)\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(\begin{array}{l}P(S) = P({L_i}).P\left( {S|{L_i}} \right)\\ = 0,2.0,4 + 0,1.0,3 + 0,5.0,2\\ = 0,21.\end{array}\)

Áp dụng công thức Bayes, có

\(P\left( {{L_3}|S} \right) = \dfrac{{P\left( {{L_3}} \right).P\left( {S|{L_3}} \right)}}{{P\left( S \right)}} = \dfrac{{0,5.0,2}}{{0,21}} = \dfrac{{10}}{{21}} \approx 47,6\% .\)

Đáp án cần điền là: 47,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.