Cho hàm số \(f(x)=(1-\sin x)^4+\sin^4x\).
Cho hàm số \(f(x)=(1-\sin x)^4+\sin^4x\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{8}; f(0)=f(\pi)=1\) | ||
| b) Đạo hàm của hàm số là \(f'(x)=-4\left[\cos x(1-\sin x)^3+\sin^3x\right].\) | ||
| c) Phương trình \(f'(x)=0\) có 2 nghiệm trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2} \right]\). | ||
| d) Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) là \(\dfrac{17}{8}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Thay \(x=0\) và \(x=\dfrac{\pi}{4}\), xác định giá trị hàm số.
b) Tính đạo hàm hàm số lượng giác.
c) Giải phương trình lượng giác cơ bản.
d) Đặt \(t=\sin x\) với \(t \in [-1;1]\), tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(t)\).
a) Đúng: Ta có \(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{8}; f(0)=f(\pi)=1\).
b) Sai: \(f(x)=(1-\sin x)^4+\sin^4x\)
\(\Rightarrow f'(x)=\left[(1-\sin x)^4\right]'+(\sin^4x)'\)
\(=-4\cos x(1-\sin x)^3+4\sin^3x.\cos x\)
\(=-4\cos x \left[(1-\sin x)^3-\sin^3 x\right]\)
c) Đúng: Xét \(f'(x)=0\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2} \right]\)
\(f'(x)=0 \Leftrightarrow -4\cos x \left[(1-\sin x)^3-\sin^3 x\right] =0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x= 0\\ (1-\sin x)^3=\sin^3x \end{array} \right.\).
Trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2} \right]\), \(\cos x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\).
Trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2} \right]\), \((1-\sin x)^3=\sin^3x \Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\).
Vậy phương trình \(f'(x)=0\) có 2 nghiệm trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2} \right]\).
d) Đúng: Đặt \(t=\sin x\), \(t \in [-1;1]\)
Ta có: \(f(t)=(1-t)^4+t^4\)
\(\Rightarrow f'(t)=-4(1-t)^3+4t^3 =0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f(t)\) lần lượt là \(\dfrac{1}{8}\) và \(17\).
Vậy tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là \(\dfrac{17}{8}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
