Giải phương trình: ( + √cosx )cos2x = sin4x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 7476:

Giải phương trình: ( $\sqrt{1-cosx}$ + √cosx )cos2x = $\frac{1}{2}$ sin4x

A. Nghiệm của phương trình là: x = ± $\frac{\pi }{4}$ + 2tπ ( k, t ∈Z)

B. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{4}$ + 2tπ ( k, t ∈Z)

C. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{4}$ + 2tπ ( k, t ∈Z)

D. Nghiệm của phương trình là: x = ± $\frac{\pi }{4}$ - 2tπ ( k, t ∈Z)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7476

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx ≥ 0.Khi đó ta có:

( $\sqrt{1-cosx}$ + √cosx)cos2x = sin2x.cos2x

+)cos2x = 0 ⇔ 2x = $\frac{\pi }{2}$ + k π ⇔x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$

Đối chiếu điều kiện ta lấy x = ± $\frac{\pi }{4}$ + 2tπ ( k, t ∈Z).

+) $\sqrt{1-cosx}$ + √cosx = sin2x

⇔ $\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\(1-cosx)+cosx+2\sqrt{cosx(1-cosx)}=sin^{2}2x\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\cos^{2}2x+2\sqrt{cosx(1-cosx))}=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\cosx(1-cosx)=0\\(2cos^{2}x-1)^{2}=0\end{matrix}\right.$

Phương trình (1) suy ra cosx = 0 hoặc cosx = 1, cả hai giá trị này đều không thỏa mãn phương trình (2). Vậy hệ không có nghiệm.

Đáp số: x = ± $\frac{\pi }{4}$ + 2tπ ( k, t ∈Z)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.