Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tại một nhà máy sản xuất bánh, có 4 người kiểm tra chất lượng sản

Câu hỏi số 748104:
Vận dụng

Tại một nhà máy sản xuất bánh, có 4 người kiểm tra chất lượng sản phẩm là Chi, Nga, Giang và Thảo. Mỗi người phụ trách kiểm tra một phần sản phẩm và có tỷ lệ lỗi khác nhau (lỗi ở đây là không đóng dấu ngày hết hạn lên túi bánh).

Chi: Kiểm tra 20% số túi bánh và trung bình cứ 200 túi thì bỏ sót 2 gói không đóng dấu.

Nga: Kiểm tra 60% số túi bánh và trung bình cứ 100 túi thì bỏ sót 1 gói không đóng dấu.

Giang: Kiểm tra 15% số túi bánh và trung bình cứ 90 túi thì bỏ sót 1 gói không đóng dấu.

Thảo: Kiểm tra 5% số túi bánh và trung bình cứ 200 túi thì bỏ sót 3 gói không đóng dấu.

Đúng Sai
a) Xác suất gói bánh do Giang kiểm tra là 0,15.
b) Xác suất mà Nga mắc lỗi đóng dấu là \(0,02.\)
c) Xác suất lấy ngẫu nhiên một túi bánh được đóng dấu ngày hết hạn là 95%.
d) Nếu lấy ra một túi bánh được đóng dấu ngày hết hạn thì xác suất túi bánh này do Thảo kiểm tra là 5,3%.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:748104
Phương pháp giải

Gọi các biến cố và tính xác định xác suất đầu bài đã cho.

a), b) Dựa vào dữ kiện đầu bài.

c) Áp dụng công thức xác suất toàn phần

c) Áp dụng công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi các biến cố:

A: “Gói bánh không được đóng dấu ngày hết hạn”.

C: “Gói bánh do Chi kiểm tra”, có \(P\left( C \right) = 0,2\)

N: “Gói bánh do Nga kiểm tra”, có \(P\left( N \right) = 0,6\)

G: “Gói bánh do Giang kiểm tra”, có \(P\left( G \right) = 0,15\)

T: “Gói bánh do Thảo kiểm tra”, có \(P\left( T \right) = 0,05\)

a) Đúng: Giang kiểm tra 15% số túi bánh nên \(P\left( G \right) = 0,15\).

b) Sai: Trung bình cứ 100 túi thì Nga bỏ sót 1 túi không đóng dấu.

Vậy xác suất mà Nga mắc lỗi đóng dấu là \(P\left( {A|N} \right) = \dfrac{1}{{100}} = 0,01.\)

c) Sai: Cần tính \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = P\left( C \right).P\left( {A|C} \right) + P\left( N \right).P\left( {A|N} \right) + P\left( G \right).P\left( {A|G} \right) + P\left( T \right).P\left( {A|T} \right)\\ = 0,2.\dfrac{2}{{200}} + 0,6.\dfrac{1}{{100}} + 0,15.\dfrac{1}{{90}} + 0,05.\dfrac{3}{{200}}\\ = \dfrac{1}{96} .\end{array}\)

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \dfrac{1}{96} \approx 0,9896\)

Vậy xác suất lấy ngẫu nhiên một túi bánh được đóng dấu ngày hết hạn là 98,96%.

d) Sai: Cần tính \(P\left( {T|\overline A } \right)\), áp dụng công thức Bayes ta có:

\(P\left( {T|\overline A } \right) = \dfrac{{P(T).P\left( {\overline A |T} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\).

Mà \(P\left( {\overline A |T} \right) = 1 - P\left( {A|T} \right) = 1 - \dfrac{3}{{200}} = 0,985\).

Suy ra \(P\left( {T|\overline A } \right) = \dfrac{{P(T).P\left( {\overline A |T} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \dfrac{{0,05.0,985}}{{0,9896}} \approx 0,0498=4,98\%.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn