Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một khối đa diện ABCD.EFGH có đáy ABCD và mặt trên EFGH là các

Câu hỏi số 748105:
Vận dụng

Một khối đa diện ABCD.EFGH có đáy ABCD và mặt trên EFGH là các hình vuông song song với nhau. Tọa độ các điểm $A(19; 0; 0)$, $B(0; 19; 0)$, \(E(12;0;7)\) và \(F(0;12;7)\). Tứ giác ABFE nằm trên mặt phẳng L. Ta xét các điểm \({S_k}(0;0;k)\) với \((k > 7)\) là đỉnh của các hình chóp \({S_k}EFGH\).

Kim tự tháp Bent còn có tên là Kim Tự Tháp cong, được xây dựng  ở Dahshur vào khoảng năm 2600 TCN. Gắn hệ trục tọa độ cho kim tự tháp này, với mặt phẳng \(Oxy\) là mặt đất, mỗi đơn vị độ dài trong hệ tọa độ tương ứng với 7 mét trong thực tế. Khối \({S_{15}}ABCD.EFGH\) chính là mô hình toán học của kim tự tháp Bent.

Đúng Sai
a)

Phương trình mặt phẳng L: \(x - y + z - 19 = 0\)
b) Hình chóp \({S_k}EFGH\)ghép với khối ABCD.EFGH tạo thành một khối chóp \({S_k}ABCD\) khi \(k = 19\).
c) Ban đầu, người ta dự định xây dựng một kim tự tháp có hình dạng giống như hình chóp \({S_{19}}ABCD\). Tuy nhiên, để đảm bảo sự ổn định, người ta đã thay đổi thiết kế, làm cho hình dạng kim tự tháp khác đi so với hình chóp ban đầu. Việc thay đổi thiết kế đã làm cho kim tự tháp thấp đi 30 mét so với thiết kế ban đầu.
d) Giả sử có các tia nắng Mặt Trời chiếu vào kim tự tháp theo hướng song song với \({S_{15}}E\). Khi đó \(T\left( {20;0;0} \right)\) là điểm mà bóng của đỉnh kim tự tháp chiếu xuống mặt đất.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:748105
Phương pháp giải

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 4 điểm đã biết tọa độ.

b) Thay tọa độ điểm \({S_k}\) vào phương trình mặt phẳng L để tìm tọa độ.

c) Tính chiều cao của khối chóp dự định và chiều cao kim tự tháp Bent trong thực tế.

d) Điểm mà bóng của đỉnh kim tự tháp chiếu xuống mặt đất là giao điểm của đường thẳng \({S_{15}}E\) và mặt phẳng \((Oxy)\).

Giải chi tiết

a) Sai: Có \(A(19;0;0)\), \(B(0;19;0)\), \(E(12;0;7)\),

\(\overrightarrow {AB} \left( { - 19;19;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AE} \left( { - 7;0;7} \right)\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right] = \left( {133;133;133} \right)\)

Mặt phẳng L đi qua A và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \dfrac{1}{{133}}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right] = (1;1;1)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng L: \(x + y + z - 19 = 0.\)

b) Đúng: \(L:x + y + z - 19 = 0\) là phương trình của mặt phẳng chứa các điểm A, B, E, F.

Để hình chóp \({S_k}EFGH\) ghép vào khối ABCD.EFGH tạo thành một hình chóp \({S_k}ABCD\), đỉnh \({S_k}\) phải nằm trên mặt phẳng L.

Thay tọa độ của \({S_k}(0;0;k)\) vào phương trình mặt phẳng L, ta có:

\(0 + 0 + k - 19 = 0\)

Suy ra \(k = 19\).

c) Sai: Chiều cao của khối chóp dự định \({S_{19}}ABCD\) là \(19.7 = 133\)mét.

Chiều cao của kim tự tháp Bent trong thực tế (khối \({S_{15}}ABCD.EFGH\)) là \(15.7 = 105\) mét.

Vậy việc thay đổi thiết kế đã làm cho kim tự tháp thấp đi \(133 - 105 = 28\) mét so với thiết kế ban đầu.

d) Sai: Có \({S_{15}}(0,0,15),E\left( {12;0;7} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{S_{15}}E} \left( {12;0; - 8} \right)\)

Đường thẳng \({S_{15}}E\) đi qua \({S_{15}}\) và nhận \(\overrightarrow {{S_{15}}E} \left( {12;0; - 8} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình \({S_{15}}E:\) \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12t\\y = 0\\z = 15 - 8t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}.\)

Có T là điểm mà bóng của đỉnh kim tự tháp chiếu xuống mặt đất, nên \(T \in (Oxy)\), hay \({z_T} = 0\) và \(T \in {S_{15}}E.\)

Thay \({z_T} = 0\) vào phương trình \({S_{15}}E:\) có \(15 - 8.t = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{15}}{8}\).

Thay \(t = \dfrac{{15}}{8}\) vào phương trình \({S_{15}}E\) ta được tọa độ điểm T.

Vậy \(T\left( {\dfrac{{45}}{2};0;0} \right)\) là điểm mà bóng của đỉnh kim tự tháp chiếu xuống mặt đất.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn