Bác Nam đang thiết kế một chiếc chảo xào có hình dạng như một phần của

Câu hỏi số 748267:

Vận dụng

Bác Nam đang thiết kế một chiếc chảo xào có hình dạng như một phần của mặt cầu với tay cầm. Sau vài lần thử nghiệm, bác Nam xác định rằng có thể tạo ra một chiếc chảo có sức chứa khoảng 3 lít nếu làm nó sâu 9 cm và sử dụng một phần hình cầu có bán kính 16 cm. Thể tích thực sự của chiếc chảo mà bác Nam thiết kế là bao nhiêu $c{m^3}$? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748267

Phương pháp giải

Hình dung phần chảo như một vật thể quay xung quanh trục $Oy$.

Sử dụng phương trình của hình cầu:

$x^2+y^2+z^2=R^2, \quad$ với $R=16 \mathrm{cm}$.

Với phần chảo có độ sâu 9 cm, giới hạn dọc theo trục y là từ $y=-16 \mathrm{~cm}$ đến $y=-7 \mathrm{~cm}$

Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay này.

Giải chi tiết

Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm, ta được thiết diện là một đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 = 16^2$

Suy ra $x=\sqrt{256-y^2}$.

Gắn hệ tọa độ như hình vẽ, ta có đồ thị hàm số $x=\sqrt{256-y^2}$, trục tung và hai đường thẳng $y=-16; y=-7$ quay quanh trục Oy tạo thành khối tròn xoay.

Thể tích khối tròn xoay là

$V = \pi \int\limits_{ - 16}^{ - 7} {\left( {256 - {y^2}} \right)dy} = 1053\pi \approx 3308(c{m^3}).$

Vậy thể tích thực của chiếc chảo mà bác Nam thiết kế là 3308 $(c{m^3})$

Đáp án cần điền là: 3308

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.