Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong kinh tế học, hàm lợi nhuận biên (Marginal Profit - MP), là lợi nhuận kiếm

Câu hỏi số 748594:
Vận dụng

Trong kinh tế học, hàm lợi nhuận biên (Marginal Profit - MP), là lợi nhuận kiếm được khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm, được tính bằng đạo hàm của hàm lợi nhuận (Profit).

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P^{\prime}(x)=-0,0008 x+10,4\). Ở đây \(P(x)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.

Đúng Sai
a) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm dược tính bằng công thức \(P(x)=-0,0008 x^2+10,4 x\)
b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.
d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên \(a\) đơn vị sản phẩm từ 517 triệu đồng trở lên, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là 100 .

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:748594
Phương pháp giải

a) Ứng dụng của tích phân: \(P(x)=\int P^{\prime}(x) \mathrm{d} x\), thay \(x=0\) vào nguyên hàm để xác định hàm \(P(x)\).

b) Thay \(x=50\) tính \(P(50)\).

c) Tính \(\int_{50}^{55} P^{\prime}(x) \mathrm{d} x\).

d) Giải bất phương trình \(P(a)-P(50) \geq 517\) tìm \(a\).

Giải chi tiết

a) Sai: Hàm lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm là:

\(P(x)=\int P^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\int(-0,0008 x+10,4) \mathrm{d} x=-0,0004 x^2+10,4 x+C\)

Rõ ràng \(P(0)=0\) nên \(P(x)=-0,0004 x^2+10,4 x\).

b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là

\(P(50)=-0,0004.50^2+10,4.50=519\) (triệu đồng). 

c) Ta có sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là

\(\int_{50}^{55} P^{\prime}(x) \mathrm{d} x=P(55)-P(50)\)

\(=\left(-0,0004 \cdot 55^2+10,4 \cdot 55\right)-\left(-0,0004 \cdot 50^2+10,4 \cdot 50\right)=51,79.\)

d) Đúng:  Ta có sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên \(a\) đơn vị sản phẩm là

\(P(a)-P(50) =\int_{50}^a P^{\prime}(x) \mathrm{d} x \)

\(=\left(-0,0004 \cdot a^2+10,4 \cdot a\right)-\left(-0,0004 \cdot 50^2+10,4 \cdot 50\right) \)

\(=-0,0004 a^2+10,4 a-519\)

Theo bài ra ta có

\(-0,0004 a^2+10,4 a-519 \geq 517 \Leftrightarrow 100 \leq a \leq 25900\)

Vậy bắt đầu từ sản phẩm thứ 100 thì doanh số thay đổi từ 517 triệu đồng trở lên.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn