Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập

Câu hỏi số 748666:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp \(X=\) \(\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng

\(\dfrac{4}{27}\).

\(\dfrac{9}{28}\).

\(\dfrac{1}{9}\).

\(\dfrac{4}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748666

Giải chi tiết

Số phần tử trong không gian mẫu là \(n(\Omega)=9^4\).

Gọi \(A\) là biển cố: "Số chọn được chia hết cho 6 ".

Già sử số cần tìm là \(\overline{a b c d}\).

Do số cẩn tìm chia hểt cho 6 nên chia hết cho 2 .

Do đó chọn \(d \in\{2 ; 4 ; 6 ; 8\}\) có 4 cách.

Chọn \(a, b\) có \(9^2\) cách. Để chọn \(c\) ta xét tổng \(M=a+b+d\) :

Nếu \(M\) chia cho 3 dư 0 thì \(c \in\{3 ; 6 ; 9\}\) suy ra có 3 cách chọn \(c\).

Nếu \(M\) chia cho 3 dư 1 thì \(c \in\{2 ; 5 ; 8\}\) suy ra có 3 cách chọn \(c\).

Nếu \(M\) chia cho 3 dư 2 thì \(c \in\{1 ; 4 ; 7\}\) suy ra có 3 cách chọn \(c\).

Do đó \(n(A)=4.9^2 .3=972\).

Vậy \(P(A)=\dfrac{972}{9^4}=\dfrac{4}{27}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.