Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau

Câu hỏi số 748787:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau đây:

Đúng Sai
a) Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng \( - 1\)
b) Phương trình \({\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2\) có nghiệm
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\)
d) Tổng \(2025a + b + c + d =  - 2023\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:748787
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và khảo sát hàm số

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Ta thấy đồ thị hàm số có 2 cực trị \(x = 0,\,\,x = 2\) nên \(f'\left( x \right) = 3ax\left( {x - 2} \right) = 3a{x^2} - 6ax\)

Suy ra \(f\left( x \right) = a{x^3} - 3a{x^2} + C\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;3} \right),\,\,\left( {0; - 1} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}C =  - 1\\8a - 12a - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C =  - 1\\a =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(f\left( x \right) =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\)

a) Khi \(f\left( x \right) =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng \( - 1\)

b) \({\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) + 6 = 9 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 3\)

Từ đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( x \right) = 3\) có 2 nghiệm phân biệt

c) Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)

d) \(2025a + b + c + d = 2025.\left( { - 1} \right) + 3 + 0 - 1 =  - 2023\)

Đáp án: a đúng| b đúng| c sai| d đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn