Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 2a,\,\,AB = a\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) | ||
| b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\) | ||
| c) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) | ||
| d) Số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\) bằng \(103,5^\circ \) (làm tròn đến hàng phần chục) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.A{B^2}\)
b) Tìm đường vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)
c) Chuyển vế và đưa về phép trừ hai vecto
d) Chứng minh \(\left[ {B,SC,D} \right] = \angle BHD\) với \(BH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\)
a) Đúng. Thể tích của khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
b) Sai. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\AB \bot BC\end{array} \right.\)
Do đó \(AB\) là đường vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)
Suy ra \(d\left( {SA,BC} \right) = AB = a\)
c) Đúng. Ta có:
\(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SD} - \overrightarrow {SC} \Rightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
d) Sai. Gọi \(O\) là giao của \(AC\) và \(BD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
Tương tự \(CD \bot SD\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\SA \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Kẻ \(BH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\)
Suy ra \(\left( {BHD} \right) \bot SC\)
Do đó \(\left[ {B,SC,D} \right] = \angle BHD\)
Ta có: \(SB = SD = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \)
Suy ra \(BH = HD = \dfrac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 .a}}{{\sqrt {5{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
Ta có: \(BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta BHD\): \(\cos \angle BHD = \dfrac{{B{H^2} + H{D^2} - B{D^2}}}{{2BH.HD}} = \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{6} + \dfrac{{5{a^2}}}{6} - 2{a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }}.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }}}} = \dfrac{{ - 1}}{5} \Rightarrow \angle BHD \approx 101,5^\circ \)
Đáp án: a đúng| b sai| c đúng| d sai
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
