Nhà thầy Hùng cách bờ biển 1km. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà

Câu hỏi số 748792:

Vận dụng

Nhà thầy Hùng cách bờ biển 1km. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400m và cách nhà thầy Hùng 1km, tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748792

Phương pháp giải

Gọi độ dài 1 đoạn là x, biểu diễn các độ dài quãng đường di chuyển theo x và khảo sát hàm số tìm GTNN.

Giải chi tiết

Xét các điểm như hình trên với \(AH = 10,\,\,MN = 5,\,\,BK = 4,\,\,AB = 10\)

Kẻ \(BP\parallel HK\,\,\left( {P \in AH} \right)\)

Khi đó \(PH = BK = 4\)

Suy ra \(AP = AH - PH = 10 - 4 = 6\)

Tam giác \(APB\) vuông tại \(P\) nên \(BP = \sqrt {A{B^2} - A{P^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)

Do đó \(HK = 8\)

Đặt \(HM = x\,\,\left( {0 \le x \le 3} \right)\)

Khi đó \(NK = 8 - 5 - x = 3 - x\)

Ta có: \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{x^2} + 100} ,\,\,BN = \sqrt {B{K^2} + N{K^2}} = \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + 16} \)

Ta cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt {{x^2} + 100} + \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + 16} \)

Áp dụng định lí Minkowski ta có \(\sqrt {{x^2} + 100} + \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + 16} \ge \sqrt {{{\left( {x + 3 - x} \right)}^2} + {{\left( {10 + 4} \right)}^2}} = \sqrt {205} \)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{3 - x}}{x} = \dfrac{4}{{10}} \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{7}\)

Vậy quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng đã chạy trong mỗi sáng là \(500 + \sqrt {205} .100+1000 \approx 2932\left( m \right)\)

Đáp án cần điền là: 2932

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.