Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được \(x\) mét vải

Câu hỏi số 748898:

Vận dụng

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \((1 \leq x \leq 18)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: \(C(x)=x^3-3 x^2-20 x+500\). Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748898

Phương pháp giải

Thiết lập hàm lợi nhuận \(L(x)\). Khảo sát hàm \(L(x)\), tính giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Số tiền thu về khi bán \(x\) mét vải lụa là: \(220 x\). Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa là:

\(L(x)=220 x-\left(x^3-3 x^2-20 x+500\right)=-x^3+3 x^2+240 x-500\)

Xét hàm số \(L(x)=-x^3+3 x^2+240 x-500\) với \(x \in[1 ; 18]\)

\(L^{\prime}(x)=-3 x^2+6 x+240=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=10 \in[1 ; 18] \\ x=-8 \notin[1 ; 18] \end{array}\right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là 1200 nghìn đồng khi sản xuất 10 mét vải lụa trong một ngày.

Đáp án cần điền là: 1200

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.