Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình

Câu hỏi số 749132:

Thông hiểu

Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. \(\dfrac{1}{5}\) thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi \(x = {x_0}\) là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là ______ (đvtt) (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 51

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749132

Phương pháp giải

Tính thể tích theo x và khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Trước tiên ta nhận thấy:

\(V = \left( {6 - x} \right)\left( {12 - 2x} \right)x = 2x{\left( {x - 6} \right)^2} = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\)

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\) trên \(\left( {0;6} \right)\)

Có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 48x + 72\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\)

Khi đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;6} \right)} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 64\) (đvtt). Đến đây nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà không đắn đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate nguyên chất mà không phải là thể tích hộp. Do đó ta cần tìm \(1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}\) thể tích hộp, tức là \(\dfrac{4}{5}.64 = 51,2 \approx 51\) (đvtt).

Đáp án cần điền là: 51

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.