Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0; - 1} \right)\), \(B\left( {2;3; -

Câu hỏi số 749133:

Thông hiểu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0; - 1} \right)\), \(B\left( {2;3; - 1} \right)\), \(C\left( { - 2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{x - 6}}{3} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 10}}{5}\).

B. \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 5}}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

D. \(\dfrac{{x - 3}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 5}}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749133

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua trung điểm AB và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm véc tơ chỉ phương

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;0} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 2;2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1;2} \right)\)

\( \Rightarrow A{B^2} = 10\), \(B{C^2} = 24\), \(A{C^2} = 14\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow I\left( {0;2;0} \right)\).

Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua \(I\left( {0;2;0} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)\( = \left( {3; - 1;5} \right)\) làm véc tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là: \(\dfrac{{x - 6}}{3} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 10}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.