Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống Người thợ hồ nâng một

Câu hỏi số 749149:

Vận dụng

Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống

Người thợ hồ nâng một xô nước bị rỉ lên cao \(10\;m\) với tốc độ cố định. Cho trọng lượng của xô là \(2,5N\), trọng luợng ban đầu của nước là \(2N\). Biết rằng xô nước bị rỉ nên lượng nước trong xô sẽ chảy ra với tốc độ không đổi trong thời gian nâng xô nước lên. Người ta ước tính rằng lượng nước trong xô sẽ thay đổi theo đồ thị là hình bên. Người thợ hồ đã dùng một công là ______ \(\left( {Nm} \right)\)để nâng xô nước lên cao \(10\;m\), với giả sử rằng bỏ qua trọng lượng sợi dây.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 40

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749149

Phương pháp giải

Từ giả thiết và đồ thị xác định hàm số trọng lượng của nước ứng với độ cao x tìm đó công sinh ra là tích phân của f(x) ứng với độ cao x.

Giải chi tiết

Vì trọng lượng của xô là \(2,5N\) không thay đổi nên công đưa xô lên cao \(20m\) là\({W_{x\hat o}} = {P_{x\hat o}} \cdot h = 2,5.10 = 25(Nm).\)

Trọng lượng của nước thay đổi tùy thuộc vào độ cao của xô so với mặt đất.

Gọi \(x\) là độ cao của xô so với mặt đất, khi đó \(f(x) = ax + b\) là trọng lượng của nước tương ứng với độ cao \(x\).

Đồ thị hàm số \(f(x) = ax + b\) đi qua 2 điểm \(A(0;2)\) và \(B(20;0)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 2}\\{a.20 + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2}\\{a = - \dfrac{1}{{10}}}\end{array} \Rightarrow f(x) = - \dfrac{1}{{10}}x + 2.} \right.} \right.\)

Công sinh ra khi đưa nước từ mặt đất lên cao \(10\;m\) là

\(\int\limits_0^{10} f (x)dx = \int\limits_0^{10} {\left( { - \dfrac{1}{{10}}x + 2} \right)} dx = \left. {\left( { - \dfrac{1}{{20}}{x^2} + 2x} \right)} \right|_0^{10} = 15(Nm).\)

Vậy công toàn bộ để đưa cả xô và nước lên cao \(20\;m\) là: \(15 + 25 = 40(Nm){\rm{. }}\)

Đáp án cần điền là: 40

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.