Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y=\dfrac{2 x+1}{x-1}\) có đồ thị \((C)\).

Câu hỏi số 749516:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\dfrac{2 x+1}{x-1}\) có đồ thị \((C)\).

Đúng Sai
a) Đồ thị \((C)\) có tiệm cận đứng \(\mathrm{x}=1\) và tiệm cận ngang \(\mathrm{y}=1\).
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
c) Có đúng 3 điểm thuộc đồ thị \((C)\) mà tọa độ của chúng là những số nguyên.
d) Gọi M là điểm nằm trên đồ thị \((C)\) và \(H, K\) tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục \(O x\) và \(O y\). Có 2 điểm M có hoành độ dương thỏa mãn tứ giác \(M H O K\) có diện tích bằng 2

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:749516
Giải chi tiết

a) Sai: Đồ thị \((C)\) có tiệm cận đứng \({\rm{x}} = 1\) và tiệm cận ngang \({\rm{y}} = 2\).

b) Đúng: Có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

c) Sai. Ta có \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2 + \dfrac{3}{{x - 1}}\)

Để \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow x - 1 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {2;0;4; - 2} \right\}\)

Ứng với mỗi x nguyên ta được 1 giá trị y nguyên tương ứng nên đồ thị có 4 điểm có toạ độ nguyên

d) Sai. Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right) \in (C)(a \ne 1)\), \(H\left( {a;0} \right);K\left( {0;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right)\)

Tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

Nên \({S_{MHKO}} = MH \cdot MK = d(M;Ox) \cdot d(M;Oy)\)

\( = |a| \cdot \left| {\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right| = \left| {\dfrac{{2{a^2} + a}}{{a - 1}}} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{a^2} + a = 2a - 2}\\{2{a^2} + a =  - 2a + 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{a^2} - a + 2 = 0}\\{2{a^2} + 3a - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{a =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - 4} \right)\) và \(M( - 2;1)\) 

Vậy chỉ có 1 điểm có hoành độ dương thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn