Cho hàm số \(y=\dfrac{2 x+1}{x-1}\) có đồ thị \((C)\).

Câu hỏi số 749516:

Thông hiểu

	Đúng	Sai
a) Đồ thị \((C)\) có tiệm cận đứng \(\mathrm{x}=1\) và tiệm cận ngang \(\mathrm{y}=1\).
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
c) Có đúng 3 điểm thuộc đồ thị \((C)\) mà tọa độ của chúng là những số nguyên.
d) Gọi M là điểm nằm trên đồ thị \((C)\) và \(H, K\) tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục \(O x\) và \(O y\). Có 2 điểm M có hoành độ dương thỏa mãn tứ giác \(M H O K\) có diện tích bằng 2

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749516

Giải chi tiết

a) Sai: Đồ thị \((C)\) có tiệm cận đứng \({\rm{x}} = 1\) và tiệm cận ngang \({\rm{y}} = 2\).

b) Đúng: Có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

c) Sai. Ta có \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2 + \dfrac{3}{{x - 1}}\)

Để \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow x - 1 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {2;0;4; - 2} \right\}\)

Ứng với mỗi x nguyên ta được 1 giá trị y nguyên tương ứng nên đồ thị có 4 điểm có toạ độ nguyên

d) Sai. Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right) \in (C)(a \ne 1)\), \(H\left( {a;0} \right);K\left( {0;\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right)\)

Tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

Nên \({S_{MHKO}} = MH \cdot MK = d(M;Ox) \cdot d(M;Oy)\)

\( = |a| \cdot \left| {\dfrac{{2a + 1}}{{a - 1}}} \right| = \left| {\dfrac{{2{a^2} + a}}{{a - 1}}} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{a^2} + a = 2a - 2}\\{2{a^2} + a = - 2a + 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{a^2} - a + 2 = 0}\\{2{a^2} + 3a - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{2}}\\{a = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - 4} \right)\) và \(M( - 2;1)\)

Vậy chỉ có 1 điểm có hoành độ dương thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(y=\dfrac{2 x+1}{x-1}\) có đồ thị \((C)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn