Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \((d):y = - mx - 1\) và parabol \((P):y = -

Câu hỏi số 749913:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \((d):y = - mx - 1\) và parabol \((P):y = - {x^2}.\)

a) Vẽ \((P)\)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), đường thẳng \((d)\) luôn cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749913

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\). Từ đó để \((P)\) và \((d)\) cắt nhai tại hai điểm phân biệt thì phương trình vừa xét phải có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)

Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\), ta được:

\( - {x^2} = - mx - 1\)

\({x^2} - mx - 1 = 0\) (*)

Ta có \(\Delta = {m^2} + 1 > 0\,\,\forall m\)

Vậy với mọi giá trị của tham số \(m\), đường thẳng \((d)\) luôn cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link