Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép

Câu hỏi số 749992:

Vận dụng

Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục \(Ox\) và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục \(Ox\) như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng). Thể tích của quả trứng là:

A. \(16\pi \)

B. \(12\pi \)

C. \(8\pi \)

D. \(10\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749992

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

Giải chi tiết

Mảnh trên được biểu diễn bởi elip:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow {y^2} = 4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)\)

Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi

\({V_1} = \pi \int\limits_{ - 4}^0 {\left[ {4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} \right]dx} = \dfrac{\pi }{4}\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \).

Thể tích phần trong mảnh trên là:

\({V_1} = \dfrac{\pi }{4}\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {16 - {x^2}} \right)dx} = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Mảnh dưới được biểu diễn bởi đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow {y^2} = 4 - {x^2}\)

Thể tích phần trong dưới là:

\({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \dfrac{{16\pi }}{3}\).

Vậy thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.

Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{32\pi }}{3} + \dfrac{{16\pi }}{3} = 16\pi \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.