Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}} dx = \dfrac{{a +

Câu hỏi số 749991:
Vận dụng

Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}} dx = \dfrac{{a + b\sqrt 3 }}{9}\) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính tổng \(T = a + b\).

Đáp án đúng là: 8

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:749991
Phương pháp giải

Nhân liên hợp để rút gọn mẫu số sau đó áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}} dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{{x\left( {\sqrt {3x + 1}  - \sqrt {2x + 1} } \right)}}{{3x + 1 - 2x - 1}}} dx\\ = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt {3x + 1}  - \sqrt {2x + 1} } \right)dx}  = \left. {\left( {\dfrac{2}{9}{{\left( {\sqrt {3x + 1} } \right)}^3} - \dfrac{1}{3}{{\left( {\sqrt {2x + 1} } \right)}^3}} \right)} \right|_0^1\\ = \dfrac{{16 - 9\sqrt 3 }}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{17 - 9\sqrt 3 }}{9} = \dfrac{{a + b\sqrt 3 }}{9}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 17\\b =  - 9\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 8\end{array}\)

Đáp số: 8.

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn