Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} + {5^{3 - x}} = 26\). Khi đó \({x_1} +

Câu hỏi số 750091:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} + {5^{3 - x}} = 26\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750091

Phương pháp giải

Đặt \(t = {5^x},t > 0\) và đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có \({5^{x - 1}} + {5^{3 - x}} = 26 \Leftrightarrow \dfrac{{{5^x}}}{5} + \dfrac{{125}}{{{5^x}}} = 26\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {5^x},t > 0\). Khi đó, (*) trở thành \(\dfrac{t}{5} + \dfrac{{125}}{t} = 26 \Leftrightarrow {t^2} - 130t + 625 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 125\,\,\left( N \right)\\t = 5\,\left( N \right)\end{array} \right.\).

Với \(t = {t_1} = 125 \Rightarrow {5^{{x_1}}} = 125 \Rightarrow {x_1} = 3\).

Với \(t = {t_2} = 5 \Rightarrow {5^{{x_2}}} = 5 \Rightarrow {x_2} = 1\).

Vậy \({x_1} + {x_2} = 3 + 1 = 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.