Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 86 đến 87Trong không gian Oxyz, cho điểm

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 86 đến 87

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua I , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:750111

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {t - 1;2t;t + 2} \right)\) là hình chiếu của I trên d. Từ \(\overrightarrow {IH} \bot \overrightarrow {{a_d}} \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{a_d}} = 0\) tìm tọa độ H từ đó tìm \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {t - 1;2t;t + 2} \right)\) là hình chiếu của I trên d. Ta có \(\overrightarrow {IH} = \left( {t - 1;2t;t - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{a_d}} = \left( {1;2;1} \right)\).

\(\overrightarrow {IH} \bot \overrightarrow {{a_d}} \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{a_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t - 1} \right).1 + 2t.2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{3}\). Do đó \(\overrightarrow {IH} = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {IH} = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\). Chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Mặt khác \(\Delta \) qua \(I\left( {0;0;3} \right)\) nên \(\Delta \) có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{2}{3}\).

C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:750112

Giải chi tiết

Ta có \(H\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\) nên \(IH = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

\(\left( S \right)\) cắt d tại hai điểm A, B nên \(IA = IB = R\).

Tam giác IAB vuông cân tại I nên \(IA = IH.\sqrt 2 = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 2 = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow R = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 86 đến 87Trong không gian Oxyz, cho điểm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn