Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 86 đến 87Trong không gian Oxyz, cho điểm

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 86 đến 87

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua I , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:750111
Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {t - 1;2t;t + 2} \right)\) là hình chiếu của I trên d. Từ \(\overrightarrow {IH}  \bot \overrightarrow {{a_d}}  \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{a_d}}  = 0\) tìm tọa độ H từ đó tìm \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {t - 1;2t;t + 2} \right)\) là hình chiếu của I trên d. Ta có \(\overrightarrow {IH}  = \left( {t - 1;2t;t - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;2;1} \right)\).

\(\overrightarrow {IH}  \bot \overrightarrow {{a_d}}  \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{a_d}}  = 0 \Rightarrow \left( {t - 1} \right).1 + 2t.2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{3}\). Do đó \(\overrightarrow {IH}  = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {IH}  = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\). Chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Mặt khác \(\Delta \) qua \(I\left( {0;0;3} \right)\) nên \(\Delta \) có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:750112
Giải chi tiết

Ta có \(H\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\) nên \(IH = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

\(\left( S \right)\) cắt d tại hai điểm A, B nên \(IA = IB = R\).

Tam giác IAB vuông cân tại I nên \(IA = IH.\sqrt 2  = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 2  = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow R = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn