Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 85     Cho hàm số \(f\left( x

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 85

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750108
Phương pháp giải

Hàm số đồng biến khi \(f'\left( x \right) > 0\) và nghịch biến khi \(f'\left( x \right) < 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\); \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Đường thẳng \(x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) nên đường thẳng \(x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

TXĐ của hàm số \(f\left( x \right)\): \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta có:

\(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in D \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \( - 2\). Tính \(f\left( { - 3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:750109
Phương pháp giải

Từ đồ thị hàm số xác định các hệ số a,b,c, d và tính \(f\left( { - 3} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\); \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Đường thẳng \(x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(\dfrac{{ - d}}{c} =  - 1 \Rightarrow c = d\).

\(f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(f\left( 0 \right)\).

Theo đề bài, ta có \(f\left( 0 \right) =  - 2 \Rightarrow \dfrac{{a.0 + b}}{{c.0 + d}} =  - 2 \Rightarrow b =  - 2d\).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên:

\(f'\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {c.0 + d} \right)}^2}}} = 3 \Rightarrow \dfrac{{ad - \left( { - 2d} \right).d}}{{{d^2}}} = 3 \Rightarrow \dfrac{{a + 2d}}{d} = 3 \Rightarrow a = d\).

Suy ra \(f\left( x \right) = \dfrac{{dx - 2d}}{{dx + d}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\).

Vậy \(f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 1}} = \dfrac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn