Giải phương trình

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 75022:

Giải phương trình

$cos2(x+\frac{\Pi }{3})+2cos(\frac{\Pi }{6}-x)=\frac{3}{2}$

A. $x = \frac{-\Pi }{6}+k2\Pi$ ; $k\epsilon Z$

B. x = $\frac{\Pi }{2}+ k2\Pi$ ; $k\epsilon Z$

C. Phương trình vô nghiệm

D. Cả 2 đáp án A, B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:75022

Giải chi tiết

Đặt $a = \frac{\Pi }{6}-x$ => x = $\frac{\Pi }{6}-a$

Phương trình <=> $cos2(\frac{\Pi }{6}-a+\frac{\Pi }{3})+2cos a = \frac{3}{2}$

<=> cos2( $\frac{\Pi }{2}$ - a ) + 2cosa = $\frac{3}{2}$

<=> cos ( $\Pi$ - 2a ) + 2cos a = $\frac{3}{2}$

<=> - 2 cos 2a + 2cos a = $\frac{3}{2}$

<=> $-(2cos^{2}a -1)+2cosa = \frac{3}{2}$

Đặt t = cos a => t $\epsilon [-1;1]$

<=> $2t^{2} -2t + \frac{1}{2} = 0$

<=> t = 1/2 <=> cos a = 1/2

=> a = $\pm \frac{\Pi }{3}+k2\Pi$ , $k\epsilon Z$

=> x = $\frac{\Pi }{6}-$ ( $\pm \frac{\Pi }{3}+k2\Pi$ ) , $k\epsilon Z$

<=> $x = \frac{-\Pi }{6}+k2\Pi$ ; x = $\frac{\Pi }{2}+ k2\Pi$ ; $k\epsilon Z$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.