Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự

Câu hỏi số 750406:

Vận dụng

Doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $R(x) = \dfrac{{5000{{\rm{e}}^x}}}{{{e^x} + 5}},x \ge 0$, trong đó thời gian $x$ tính bằng năm. Khi đó, đạo hàm ${R^\prime }(x)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm thứ bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750406

Giải chi tiết

Ta có $R(x) = \dfrac{{5000{{\rm{e}}^x}}}{{{e^x} + 5}},x \ge 0$.

$R'(x) = \dfrac{{5000{e^x}({e^x} + 5) - 5000{e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{{25000{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 5} \right)}^2}}}$

$\begin{array}{l}R''(x) = \dfrac{{\left( {25000{e^x}} \right){{\left( {{e^x} + 5} \right)}^2} - \left( {25000{e^x}} \right)\left( {2{e^x}({e^x} + 5)} \right)}}{{{{({e^x} + 5)}^4}}}\\ = \dfrac{{25000{e^x}\left( {{e^x} + 5 - 2{e^x}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} + 5} \right)}^3}}} = \dfrac{{25000{e^x}\left( {5 - {e^x}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} + 5} \right)}^3}}}\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}R''(x) = 0 \Leftrightarrow 25000{e^x}\left( {5 - {e^x}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5 - {e^x} = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5 \approx 1,6\end{array}$

Ta thấy $R'(1)=1140,7$ và $R'(2)=1203,5$ nên tốc độ bán hàng sẽ đạt tối đa vào năm thứ 2.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.