Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các

Câu hỏi số 750659:

Vận dụng

\(60^\circ \) \(45^\circ \) \(\frac{2}{3}a\) \(\frac{1}{3}a\) \(\frac{3}{2}a\)

Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,C'D'\).

Độ dài đoạn thẳng AP là

Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AP là

Đáp án đúng là: \(\frac{3}{2}a\); \(45^\circ \); \(\frac{1}{3}a\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750659

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pitago, định lý cosin,

Giải chi tiết

Do AC song song với MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và AP bằng góc giữa hai đường thẳng AC và AP

\(PC = \sqrt {C'{C^2} + C'{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\) và \(AP = \sqrt {A'{A^2} + A'{P^2}} = \dfrac{{3a}}{2}\)

Ta có \(AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác ACP ta có \(\cos \angle {CAP} = \dfrac{{A{P^2} + A{C^2} - P{C^2}}}{{2AP.AC}} = \dfrac{{\dfrac{9}{4}{a^2} + 2{a^2} - \dfrac{5}{4}{a^2}}}{{2.\dfrac{{3a}}{2}.a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \angle {CAP} = 45^\circ \)

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và AP là \(45^\circ \)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AP bằng khoảng cách giữa MN và mặt phẳng (APC)

\(d\left( {MN;(APC)} \right) = d\left( {M;(APC)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;(APC)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {D;(APC)} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3{V_{D.APC}}}}{{{V_{APC}}}}\)

Ta có \({S_{APC}} = \dfrac{1}{2}AP.AC.\sin 45^\circ = \dfrac{3}{4}{a^2}\)

\({V_{D.APC}} = \dfrac{1}{3}A'A.{S_{ACD}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Suy ra \(d\left( {MN,AP} \right) = \dfrac{1}{2}\dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{6}}}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{a}{3}\)

Đáp án : \(\dfrac{{3a}}{2}\)| \(45^\circ \)|\(\dfrac{a}{3}\)

Đáp án cần chọn là: \(\frac{3}{2}a\); \(45^\circ \); \(\frac{1}{3}a\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.