Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là

Câu hỏi số 751071:

Vận dụng

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m , cạnh đáy của nó dài 230m. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ, kết quả được làm trong đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751071

Giải chi tiết

a) Giả sử kim tự tháp có đinh \(S\) và hình vuông đáy \(A B C D\) tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm \(C D\). \(O M\) là đường trung bình của tam giác \(B C D\) nên ta có:

\(\left\{\begin{array}{l} O M / / B C \\ O M=\dfrac{B C}{2}=115 \mathrm{~m} \end{array}\right.\)

Mà \(B C \perp C D\) nên \(O M \perp C D\). (1)

Vì \(S . A B C D\) là hình chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm của đáy nên \(S O \perp(A B C D) \Rightarrow S O \perp C D\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C D \perp(S O M)\)

\(\Rightarrow C D \perp S M\).

Mặt khác \(C D=(S C D) \cap(A B C D)\).

Vì vậy \(((S C D),(A B C D))=(S M, O M)=\widehat{S M O}\).

Vì \(B D\) là đường chéo hình vuông \(A B C D\)

Nên \(B D=230 \sqrt{2} m \Rightarrow O B=115 \sqrt{2} \mathrm{~m}\).

Suy ra \(S O=\sqrt{S B^2-O B^2}=\sqrt{19346}(\mathrm{~m})\).

Tam giác \(S M O\) vuông tại \(O\) có:

\(\tan \widehat{S M O}=\dfrac{S O}{O M}=\dfrac{\sqrt{19346}}{115} \Rightarrow \widehat{S M O} \approx 50,4^{\circ}\)

Đáp án cần điền là: 50,4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.